Exponentes: Reglas básicas: sumar, restar, dividir y multiplicar

Contenido

• TL; DR (demasiado largo; no leído)
• ¿Qué es un exponente?
• Reglas para exponentes
• Sumar y restar exponentes
• Exponentes multiplicadores
• Dividiendo exponentes
• Simplificando Expresiones Con Exponentes

Realizar cálculos y tratar con exponentes forma una parte crucial de las matemáticas de nivel superior. Aunque las expresiones que involucran múltiples exponentes, exponentes negativos y más pueden parecer muy confusas, todas las cosas que tiene que hacer para trabajar con ellas se pueden resumir en unas pocas reglas simples. Aprenda cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números con exponentes y cómo simplificar cualquier expresión que los involucre, y se sentirá mucho más cómodo al abordar problemas con exponentes.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Multiplica dos números con exponentes sumando los exponentes: X^metro × X^norte = X^{metro + norte}

Divide dos números con exponentes restando un exponente del otro: X^metro ÷ X^norte = X^{metro − norte}

Cuando un exponente se eleva a una potencia, multiplique los exponentes juntos: (X^y)^z = X^y×z

Cualquier número elevado a la potencia de cero es igual a uno: X⁰ = 1

¿Qué es un exponente?

Un exponente se refiere al número de algo que se eleva a la potencia. Por ejemplo, X⁴ tiene 4 como exponente y X es la "base". Los exponentes también se denominan "poderes" de los números y realmente representan la cantidad de tiempo que un número se ha multiplicado por sí mismo. Entonces X⁴ = X × X × X × X. Los exponentes también pueden ser variables; por ejemplo, 4_^X representa cuatro multiplicado por sí mismo _x veces.

Reglas para exponentes

Completar cálculos con exponentes requiere una comprensión de las reglas básicas que rigen su uso. Hay cuatro cosas principales en las que debe pensar: sumar, restar, multiplicar y dividir.

Sumar y restar exponentes

Sumar exponentes y restar exponentes realmente no implica una regla. Si un número se eleva a una potencia, agréguelo a otro número elevado a una potencia (con una base diferente o un exponente diferente) calculando el resultado del término del exponente y luego sumando esto directamente al otro. Cuando restas exponentes, se aplica la misma conclusión: simplemente calcula el resultado si puedes y luego realiza la resta como de costumbre. Si coinciden tanto los exponentes como las bases, puede sumarlos y restarlos como cualquier otro símbolo coincidente en álgebra. Por ejemplo, X^y + X^y = 2_x^y y 3_x^y - 2_x^y = _x^y.

Exponentes multiplicadores

La multiplicación de exponentes depende de una regla simple: solo suma los exponentes para completar la multiplicación. Si los exponentes están por encima de la misma base, use la regla de la siguiente manera:

X^metro × X^norte = X^{metro + norte}

Entonces si tienes el problema X³ × X², calcule la respuesta de esta manera:

X³ × X² = X³⁺² = X⁵

O con un número en lugar de X:

2³ × 2² = 2⁵ = 32

Dividiendo exponentes

Dividir exponentes tiene una regla muy similar, excepto que restas el exponente en el número que estás dividiendo del otro exponente, como se describe en la fórmula:

X^metro ÷ X^norte = X^{metro − norte}

Entonces para el problema de ejemplo X⁴ ÷ X², encuentre la solución de la siguiente manera:

X⁴ ÷ X² = X⁴⁻² = X²

Y con un número en lugar del X:

5⁴ ÷ 5² = 5² = 25

Cuando tenga un exponente elevado a otro exponente, multiplique los dos exponentes para encontrar el resultado, de acuerdo con:

(X^y)^z = X^y×z

Finalmente, cualquier exponente elevado a la potencia de 0 tiene un resultado de 1. Entonces:

X⁰ = 1 para cualquier número X.

Simplificando Expresiones Con Exponentes

Use las reglas básicas para exponentes para simplificar cualquier expresión complicada que involucre exponentes elevados a la misma base. Si hay diferentes bases en la expresión, puede usar las reglas anteriores para emparejar pares de bases y simplificar lo más posible sobre esa base.

Si quieres simplificar la siguiente expresión:

(X⁻²y⁴)³ ÷ X⁻⁶y²

Necesitará algunas de las reglas mencionadas anteriormente. Primero, use la regla para exponentes elevados a potencias para hacerlo:

(X⁻²y⁴)³ ÷ X⁻⁶y² = X^−2×3y^4×3÷ X⁻⁶y²

= x⁻⁶y¹² ÷ X⁻⁶y²

Y ahora la regla para dividir exponentes se puede usar para resolver el resto:

X⁻⁶y¹² ÷ X⁻⁶y² = X^{−6−(−6)} y¹²⁻²

= X⁻⁶⁺⁶ y¹²⁻²

= X⁰ y¹⁰ = y¹⁰