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Aprender a factorizar exponentes superiores a dos es un proceso algebraico simple que a menudo se olvida después de la escuela secundaria. Saber factorizar exponentes es importante para encontrar el máximo factor común, que es esencial para factorizar polinomios. Cuando aumentan los poderes de un polinomio, puede parecer cada vez más difícil factorizar la ecuación. Aun así, usar la combinación del factor común más grande y el método de adivinar y verificar le permitirá resolver polinomios de mayor grado.
Factorizando polinomios de cuatro o más términos
Encuentre el máximo común divisor (MCD), o la mayor expresión numérica que se divide en dos o más expresiones sin un resto. Elija el mínimo exponente para cada factor. Por ejemplo, el MCD de los dos términos (3x ^ 3 + 6x ^ 2) y (6x ^ 2 - 24) es 3 (x + 2). Puede ver esto porque (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Entonces puedes factorizar los términos comunes, dando 3x ^ 2 (x + 2). Para el segundo término, sabes que (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Factorizar los términos comunes da 6 (x ^ 2 - 4), que también es 2_3 (x + 2) (x - 2). Finalmente, extraiga la potencia más baja de los términos que están en ambas expresiones, dando 3 (x + 2).
Use el factor agrupando el método si hay al menos cuatro términos en la expresión. Agrupe los dos primeros términos, luego agrupe los dos últimos términos. Por ejemplo, de la expresión x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, obtendría dos grupos de dos términos, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Pase a la segunda sección si tiene tres términos.
Factoriza el MCD de cada binomio en la ecuación. Por ejemplo, para la expresión (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), el MCD del primer binomio es x ^ 2 y el MCD del segundo binomio es 2. Entonces, obtienes x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).
Factoriza el binomio común y reagrupa el polinomio. Por ejemplo, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) en (x + 7) (x ^ 2 + 2), por ejemplo.
Factorizando polinomios de tres términos
Factoriza un monomio común a partir de los tres términos. Por ejemplo, puede factorizar un monomio común, x ^ 4, a partir de 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Reorganice los términos dentro del paréntesis para que los exponentes disminuyan de izquierda a derecha, lo que resulta en x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Factoriza el trinomio dentro del paréntesis por ensayo y error. Para el ejemplo, puede buscar un par de números que se sumen al término medio y se multipliquen al tercer término porque el coeficiente principal es uno. Si el coeficiente principal no es uno, busque números que se multipliquen al producto del coeficiente principal y el término constante y sumen el término medio.
Escriba dos conjuntos de paréntesis con un término x, separados por dos espacios en blanco con un signo más o menos. Decide si necesitas signos iguales o opuestos, lo que depende del último término. Coloque un número del par encontrado en el paso anterior en un paréntesis, y el otro número en el segundo paréntesis. En el ejemplo, obtendría x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Multiplique para verificar la solución. Si el coeficiente principal no era uno, multiplique los números que encontró en el Paso 2 por x y reemplace el término medio con la suma de ellos. Luego, factoriza por agrupación. Por ejemplo, considere 2x ^ 2 + 3x + 1. El producto del coeficiente principal y el término constante es dos. Los números que se multiplican por dos y suman tres son dos y uno. Entonces escribirías, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Factoriza esto por el método en la primera sección, dando (2x + 1) (x + 1). Multiplique para verificar la solución.