Factorizar polinomios con coeficientes fraccionarios es más complicado que factorizar con coeficientes de números enteros, pero puede convertir fácilmente cada coeficiente fraccional de su polinomio en un coeficiente de número entero sin cambiar el polinomio general. Simplemente encuentre un denominador común para todas las fracciones, y luego multiplique todo el polinomio por ese número. Esto le permitirá cancelar el denominador en cada fracción, dejando solo coeficientes de números enteros. Luego puede factorizarlo utilizando procedimientos normales para factorizar.
Encuentre la factorización prima del denominador de cada uno de sus coeficientes fraccionarios. La factorización prima de un número es el conjunto único de números primos que, cuando se multiplican, son iguales al número. Por ejemplo, la factorización prima de 24 es 2_2_2_3 (no 2_3_4 u 8_3 porque 4 y 8 no son primos). Una manera fácil de encontrar la factorización prima es dividir repetidamente el número en factores hasta que quede solo con números primos: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Dibuja un diagrama de Venn que represente cada uno de tus denominadores. Por ejemplo, si tuviera tres denominadores, dibujaría tres círculos, cada uno ligeramente superpuesto al otro y los tres superpuestos en el centro (ver Recursos: Diagrama de Venn para una imagen). Rotula los círculos "1", "2", etc. según el orden de las fracciones en el polinomio.
Coloque los factores primos en el diagrama de Venn según los denominadores que los tienen. Por ejemplo, si sus tres denominadores son 8, 30 y 10, el primero tiene una factorización prima de (2_2_2), el segundo tiene (2_3_5) y el tercero tiene (2 * 5). Pondría "2" en el centro, porque los tres denominadores comparten el factor 2. Pondría un "5" en la superposición entre el círculo 2 y el círculo 3 porque los denominadores segundo y tercero comparten este factor. Finalmente, pondría "2" dos veces en el área del círculo 1 sin superposición y un "3" en el área del círculo 2 sin superposición, porque estos factores no son compartidos por ningún otro denominador.
Multiplique todos los números en su diagrama de Venn para encontrar el mínimo común denominador de sus coeficientes fraccionarios. En el ejemplo anterior, multiplicaría 2 veces 5 veces 2 veces 2 veces 3 para obtener 120, que es el mínimo común denominador de 8, 30 y 10.
Multiplique todo el polinomio por el denominador común, distribuyéndolo a cada coeficiente fraccionario. Podrá cancelar el denominador en cada coeficiente, dejando solo números enteros. Por ejemplo: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Escriba dos conjuntos de paréntesis, con el primer término de ambos conjuntos un factor del coeficiente principal. Por ejemplo, 15x ^ 2 factores a 3x y 5x: (3x ....) (5x ....).
Encuentra dos números que se multipliquen para igualar tu constante del polinomio. Por ejemplo, 6 veces 6 o 9 veces 4 es igual a 36. Conéctelos entre paréntesis y vea si funcionan: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9).Verifique su resultado utilizando FOIL para volver a expandir su polinomio: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, que no es lo mismo que nuestro original polinomio.
Continúe conectando números diferentes hasta que el resultado coincida con el polinomio original cuando se vuelva a expandir. Es posible que deba cambiar los primeros términos a diferentes factores del coeficiente principal.
Divida su polinomio factorizado por el denominador común del Paso 4 para cancelar el cambio que realizó multiplicando en el Paso 5.