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Un polinomio de tercer poder, también llamado polinomio cúbico, incluye al menos un monomio o término que está en cubos o elevado al tercer poder. Un ejemplo de un tercer polinomio de potencia es 4x3-18x2-10x. Para aprender a factorizar estos polinomios, comience por sentirse cómodo con tres escenarios de factorización diferentes: suma de dos cubos, diferencia de dos cubos y trinomios. Luego pase a ecuaciones más complicadas, como polinomios con cuatro o más términos. Factorizar un polinomio requiere dividir la ecuación en pedazos (factores) que cuando se multiplican devolverán la ecuación original.
Factor de la suma de dos cubos
Use la fórmula estándar a3+ b3= (a + b) (a2-ab + b2) al factorizar una ecuación con un término en cubos agregado a otro término en cubos, como x3+8.
Determine qué representa a en la ecuación. En el ejemplo x3+8, x representa a, ya que x es la raíz cúbica de x3.
Determine qué representa b en la ecuación. En el ejemplo, x3+8, b3 está representado por 8; así, b está representado por 2, ya que 2 es la raíz cúbica de 8.
Factorice el polinomio completando los valores de a y b en la solución (a + b) (a2-ab + b2) Si a = x y b = 2, entonces la solución es (x + 2) (x2-2x + 4).
Resuelve una ecuación más complicada usando la misma metodología. Por ejemplo, resuelve 64y3+27. Determine que 4y representa a y 3 representa b. La solución es (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Factor de diferencia de dos cubos
Use la fórmula estándar a3-si3= (a-b) (a2+ ab + b2) al factorizar una ecuación con un término en cubos restando otro término en cubos, como 125x3-1.
Determine qué representa a en el polinomio. En 125x3-1, 5x representa a, ya que 5x es la raíz cúbica de 125x3.
Determine qué representa b en el polinomio. En 125x3-1, 1 es la raíz cúbica de 1, entonces b = 1.
Complete los valores ayb en la solución de factorización (a-b) (a2+ ab + b2) Si a = 5x yb = 1, la solución se convierte en (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Factorizar un trinomio
Factoriza un tercer trinomio de potencia (un polinomio con tres términos) como x3+ 5x2+ 6x.
Piense en un monomio que sea un factor de cada uno de los términos en la ecuación. En x3+ 5x2+ 6x, x es un factor común para cada uno de los términos. Coloque el factor común fuera de un par de paréntesis. Divida cada término de la ecuación original por x y coloque la solución dentro de los corchetes: x (x2+ 5x + 6). Matemáticamente, x3 dividido por x es igual a x25x2 dividido por x es igual a 5x y 6x dividido entre x es igual a 6.
Factoriza el polinomio dentro de los corchetes. En el problema de ejemplo, el polinomio es (x2+ 5x + 6). Piensa en todos los factores de 6, el último término del polinomio. Los factores de 6 son iguales a 2x3 y 1x6.
Tenga en cuenta el término central del polinomio dentro de los corchetes: 5x en este caso. Seleccione los factores de 6 que suman 5, el coeficiente del término central. 2 y 3 suman 5.
Escribe dos juegos de corchetes. Coloque x al comienzo de cada paréntesis seguido de un signo de suma. Junto a un signo de suma, escriba el primer factor seleccionado (2). Junto al segundo signo de suma, escriba el segundo factor (3). Debe tener un aspecto como este:
(x + 3) (x + 2)
Recuerde el factor común original (x) para escribir la solución completa: x (x + 3) (x + 2)