Contenido
- TL; DR (demasiado largo; no leído)
- Límites elásticos y deformación permanente
- Constantes de primavera
- Ecuación para la ley de ganchos
- Más escenarios del mundo real
- Problema de la ley de ganchos Ejemplo 1
- Problema de la ley de ganchos Ejemplo 2
- Problema de la ley de ganchos Ejemplo # 3
- Problema de la ley de ganchos Ejemplo 4
Cualquiera que haya jugado con un tirachinas probablemente haya notado que, para que el tiro llegue muy lejos, el elástico debe estirarse antes de ser lanzado. Del mismo modo, cuanto más apretado esté un resorte, mayor será el rebote que tendrá cuando se suelte.
Si bien son intuitivos, estos resultados también se describen elegantemente con una ecuación de física conocida como la ley de Hookes.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
La ley de ganchos establece que la cantidad de fuerza necesaria para comprimir o extender un objeto elástico es proporcional a la distancia comprimida o extendida.
Un ejemplo de un ley de proporcionalidad, La ley de Hookes describe una relación lineal entre la fuerza restauradora F y desplazamiento X. La única otra variable en la ecuación es un proporcionalmente constante, k.
El físico británico Robert Hooke descubrió esta relación alrededor de 1660, aunque sin matemáticas. Lo declaró primero con un anagrama latino: ut tensio, sic vis. Traducido directamente, esto se lee "como la extensión, por lo que la fuerza".
Sus hallazgos fueron críticos durante la revolución científica, lo que llevó a la invención de muchos dispositivos modernos, incluidos relojes portátiles y medidores de presión. También fue fundamental para desarrollar disciplinas como la sismología y la acústica, así como prácticas de ingeniería como la capacidad de calcular el estrés y la tensión en objetos complejos.
Límites elásticos y deformación permanente
La ley de ganchos también se ha llamado ley de elasticidad. Dicho esto, no solo se aplica a material obviamente elástico como resortes, gomas y otros objetos "estirables"; También puede describir la relación entre la fuerza para cambiar la forma de un objetoo elásticamente deformar y la magnitud de ese cambio. Esta fuerza puede provenir de apretar, empujar, doblar o girar, pero solo se aplica si el objeto vuelve a su forma original.
Por ejemplo, un globo de agua que golpea el suelo se aplana (una deformación cuando su material se comprime contra el suelo) y luego rebota hacia arriba. Cuanto más se deforme el globo, mayor será el rebote, por supuesto, con un límite. Con algún valor máximo de fuerza, el globo se rompe.
Cuando esto sucede, se dice que un objeto ha alcanzado su Límite elástico, un punto cuando deformación permanente ocurre. El globo de agua roto ya no volverá a su forma redonda. Un resorte de juguete, como Slinky, que se ha estirado demasiado, permanecerá permanentemente alargado con grandes espacios entre sus bobinas.
Si bien abundan los ejemplos de la ley de Hookes, no todos los materiales la obedecen. Por ejemplo, el caucho y algunos plásticos son sensibles a otros factores, como la temperatura, que afectan su elasticidad. Calcular su deformación bajo cierta cantidad de fuerza es, por lo tanto, más complejo.
Constantes de primavera
Las hondas hechas de diferentes tipos de gomas elásticas no actúan todas igual. Algunos serán más difíciles de retirar que otros. Eso es porque cada banda tiene su propio constante de resorte.
La constante del resorte es un valor único que depende de las propiedades elásticas de un objeto y determina con qué facilidad cambia la longitud del resorte cuando se aplica una fuerza. Por lo tanto, tirar de dos resortes con la misma cantidad de fuerza es probable que se extienda uno más que el otro a menos que tengan la misma constante de resorte.
También llamado el proporcionalmente constante Para la ley de Hookes, la constante de resorte es una medida de la rigidez de un objeto. Cuanto mayor sea el valor de la constante del resorte, más rígido será el objeto y más difícil será estirarlo o comprimirlo.
Ecuación para la ley de ganchos
La ecuación para la ley de Hookes es:
F = -kx
dónde F es la fuerza en newtons (N), X es el desplazamiento en metros (m) y k es la constante de resorte exclusiva del objeto en newtons / metro (N / m).
El signo negativo en el lado derecho de la ecuación indica que el desplazamiento del resorte está en la dirección opuesta a la fuerza que aplica el resorte. En otras palabras, un resorte que se tira hacia abajo con una mano ejerce una fuerza hacia arriba que es opuesta a la dirección en la que se estira.
La medida para X es desplazamiento desde la posición de equilibrio. Aquí es donde el objeto normalmente descansa cuando no se le aplican fuerzas. Para la primavera que cuelga hacia abajo, entonces, X se puede medir desde la parte inferior del resorte en reposo hasta la parte inferior del resorte cuando se extrae a su posición extendida.
Más escenarios del mundo real
Si bien las masas en los resortes se encuentran comúnmente en las clases de física, y sirven como un escenario típico para investigar la ley de Hookes, no son las únicas instancias de esta relación entre objetos deformantes y la fuerza en el mundo real. Aquí hay varios ejemplos más donde se aplica la ley de Hookes que se pueden encontrar fuera del aula:
Explore más de estos escenarios con los siguientes problemas de ejemplo.
Problema de la ley de ganchos Ejemplo 1
Un jack-in-the-box con una constante de resorte de 15 N / m se comprime -0,2 m debajo de la tapa de la caja. ¿Cuánta fuerza proporciona el resorte?
Dada la constante de primavera k y desplazamiento X, resolver por la fuerza F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Problema de la ley de ganchos Ejemplo 2
De una banda de goma cuelga un adorno con un peso de 0,5 N. La constante de resorte de la banda es de 10 N / m. ¿Qué tan lejos se estira la banda como resultado del adorno?
Recuerda, peso es una fuerza: la fuerza de la gravedad que actúa sobre un objeto (esto también es evidente dadas las unidades en newtons). Por lo tanto:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0.05 m
Problema de la ley de ganchos Ejemplo # 3
Una pelota de tenis golpea una raqueta con una fuerza de 80 N. Se deforma brevemente, comprimiéndose 0.006 m. ¿Cuál es la constante de resorte de la pelota?
F = -kx
80 N = -k (-0.006 m)
k = 13,333 N / m
Problema de la ley de ganchos Ejemplo 4
Un arquero usa dos arcos diferentes para disparar una flecha a la misma distancia. Uno de ellos requiere más fuerza para retroceder que el otro. ¿Cuál tiene una constante de resorte más grande?
Usando razonamiento conceptual:
La constante de resorte es una medida de la rigidez de un objeto, y cuanto más rígido sea el arco, más difícil será tirar hacia atrás. Entonces, el que requiere más fuerza para usar debe tener una constante de resorte más grande.
Usando razonamiento matemático:
Compara ambas situaciones de proa. Dado que ambos tendrán el mismo valor para el desplazamiento X, la constante de resorte debe cambiar con la fuerza para que la relación se mantenga. Los valores más grandes se muestran aquí con mayúsculas, letras en negrita y valores más pequeños con minúsculas.
F = -Kx contra f = -kx