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Una ecuación lineal es aquella que relaciona la primera potencia de dos variables, x e y, y su gráfica siempre es una línea recta. La forma estándar de tal ecuación es
Hacha + Por + C = 0
donde A, B y C son constantes.
Cada línea recta tiene pendiente, generalmente designada por la letra m. La pendiente se define como el cambio en y dividido por el cambio en x entre dos puntos cualquiera (x1, y1) y (x2, y2) en la línea.
m = ∆y / ∆x = (y2 - y1) ÷ (x2 - X1)
Si la línea pasa por el punto (a, b) y cualquier otro punto aleatorio (x, y), la pendiente se puede expresar como:
m = (y - b) ÷ (x - a)
Esto se puede simplificar para producir la forma de punto de pendiente de la línea:
y - b = m (x - a)
La intersección y de la línea es el valor de y cuando x = 0. El punto (a, b) se convierte en (0, b). Sustituyendo esto en la forma de punto de pendiente de la ecuación, obtienes la forma de pendiente-intersección:
y = mx + b
Ahora tiene todo lo que necesita para encontrar la pendiente de una línea con una ecuación dada.
Enfoque general: Convertir de estándar a forma de pendiente-intersección
Si tiene una ecuación en forma estándar, solo necesita unos pocos pasos simples para convertirla en forma de intercepción de pendiente. Una vez que tenga eso, puede leer la pendiente directamente de la ecuación:
Hacha + Por + C = 0
Por = -Ax - C
y = - (A / B) x - (C / B)
La ecuación y = -A / B x - C / B tiene la forma y = mx + b, donde
m = - (A / B)
Ejemplos
Ejemplo 1: ¿Cuál es la pendiente de la línea 2x + 3y + 10 = 0?
En este ejemplo, A = 2 y B = 3, entonces la pendiente es - (A / B) = -2/3.
Ejemplo 2: ¿Cuál es la pendiente de la recta x = 3 / 7y -22?
Puede convertir esta ecuación a forma estándar, pero si está buscando un método más directo para encontrar la pendiente, también puede convertir directamente a la forma de intercepción de pendiente. Todo lo que tiene que hacer es aislar y en un lado del signo igual.
3 / 7y = x + 22
3y = 7x + 154
y = (7/3) x + 51.33
Esta ecuación tiene la forma y = mx + b, y
m = 7/3