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Hay diferentes tipos, o dominios, de números. Es importante determinar el dominio apropiado de un conjunto de números dado porque los diferentes dominios tienen diferentes propiedades matemáticas y le permiten realizar diferentes operaciones. Los dominios numéricos están anidados uno dentro del otro, de menor a mayor: números naturales, enteros, números racionales, números reales y números complejos. El dominio apropiado de un conjunto de números dado es el dominio más pequeño que se requiere para contener a todos los miembros de ese conjunto.
Escriba una lista completa o una definición del conjunto de números objetivo. Puede ser una lista completa, como el conjunto A = {0, 5} o el conjunto B = {pi}, o puede ser una definición, como "dejar que el conjunto C sea igual a todos los múltiplos positivos de 2". ejemplo, considere este conjunto de objetivos: {-15, 0, 2/3, la raíz cuadrada de 2, pi, 6, 117 y "200 más 5 veces la raíz cuadrada de -1, también conocido como 200 + 5i"} .
Determine si cada miembro del conjunto objetivo es un número natural. Los números naturales son los números de "conteo", cero y mayores. En orden desde el valor más pequeño hacia arriba, el conjunto de números naturales es {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Es infinitamente grande, pero no incluye números negativos. Si cada miembro del conjunto objetivo es un número natural, entonces el conjunto objetivo pertenece al dominio de los números naturales. Si no, concéntrese en los miembros del conjunto de objetivos que no son números naturales. En nuestro ejemplo (listado en el Paso 1), los números 0, 6 y 117 son números naturales, pero -15, 2/3, la raíz cuadrada de 2, pi y 200 + 5i no lo son.
Determine si todos esos miembros son enteros. Los enteros incluyen todos los números naturales y sus valores multiplicados por -1. En orden, el conjunto de enteros es {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Si cada miembro del conjunto objetivo es un entero, entonces el conjunto objetivo pertenece al dominio de los enteros. Si no, concéntrese en los miembros del conjunto de objetivos que no son enteros. En nuestro ejemplo, el número -15 es otro número entero además de los números naturales en el conjunto, pero 2/3, la raíz cuadrada de 2, pi y 200 + 5i no lo son.
Determine si todos esos miembros son números racionales. Los números racionales incluyen no solo los enteros, sino también todos los números que se pueden expresar como una razón de dos enteros, sin incluir la división por cero. Los ejemplos de números racionales incluyen -1/4, 2/3, 7/3, 5/1, y así sucesivamente. Si cada miembro del conjunto objetivo es un número entero o un número racional, entonces el conjunto objetivo pertenece al dominio de los números racionales. Si no, concéntrese en los miembros del conjunto de objetivos que no son números racionales. En nuestro ejemplo, 2/3 es otro número racional además de los enteros en el conjunto, pero la raíz cuadrada de 2, pi y 200 + 5i no lo son.
Determine si todos esos miembros son números reales. Los números reales incluyen, no solo los números racionales, sino también los números que no pueden representarse por razones enteras, aunque existan en la recta numérica entre otros dos números racionales. Por ejemplo, ninguna razón entera representa la raíz cuadrada de 2, pero cae en la recta numérica entre 1.1 y 1.2. Ninguna relación de enteros representa el valor de pi, pero cae en la recta numérica entre 3.14 y 3.15. La raíz cuadrada de 2 y pi son "números irracionales". Si cada miembro del conjunto objetivo es un número racional o un número irracional, entonces el conjunto objetivo pertenece al dominio de los números reales. Si no, concéntrese en los miembros del conjunto de objetivos que no son números reales. En nuestro ejemplo, la raíz cuadrada de 2 y pi son otros números reales además de los números racionales en el conjunto, pero 200 + 5i no lo es.
Determine si todos esos miembros son números complejos. Los números complejos incluyen, no solo los números reales, sino también los números que tienen algún componente que es la raíz cuadrada de un número negativo, como la raíz cuadrada de uno negativo, o "i". Si cada miembro del conjunto objetivo puede expresarse como un número real o un número complejo, entonces el conjunto objetivo pertenece al dominio de los números complejos. Si no es así, entonces no tiene un conjunto compuesto solo de números. Por ejemplo, "Conjunto A: {2, -3, 5/12, pi, la raíz cuadrada de -7, piña, un día soleado en la playa de Zuma}" no es un conjunto de números. En nuestro ejemplo, 200 + 5i es un número complejo. Entonces, el dominio más pequeño que incluye a todos los miembros de nuestro conjunto son los números complejos, y este es el dominio de nuestro conjunto objetivo de ejemplo.