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Al trabajar con funciones, a veces necesita calcular los puntos en los que el gráfico de funciones cruza el eje x. Estos puntos ocurren cuando el valor de x es igual a cero y son los ceros de la función. Dependiendo del tipo de función con la que esté trabajando y de cómo esté estructurada, es posible que no tenga ceros o que tenga varios ceros. Independientemente de cuántos ceros tenga la función, puede calcular todos los ceros de la misma manera.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
Calcule los ceros de una función estableciendo la función igual a cero y luego resolviéndola. Los polinomios pueden tener múltiples soluciones para dar cuenta de los resultados positivos y negativos de incluso funciones exponenciales.
Ceros de una función
Los ceros de una función son los valores de x en los que la ecuación total es igual a cero, por lo que calcularlos es tan fácil como establecer la función igual a cero y resolver para x. Para ver un ejemplo básico de esto, considere la función f (x) = x + 1. Si establece la función igual a cero, entonces se verá como 0 = x + 1, lo que le da x = -1 una vez que resta 1 de ambos lados. Esto significa que el cero de la función es -1, ya que f (x) = (-1) + 1 le da un resultado de f (x) = 0.
Si bien no todas las funciones son tan fáciles de calcular ceros, se usa el mismo método incluso para funciones más complejas.
Ceros de una función polinómica
Las funciones polinomiales potencialmente hacen las cosas más complicadas. El problema con los polinomios es que las funciones que contienen variables elevadas a una potencia par tienen potencialmente ceros múltiples, ya que los números positivos y negativos dan resultados positivos cuando se multiplican por sí mismos un número par de veces. Esto significa que tiene que calcular ceros para las posibilidades positivas y negativas, aunque aún resuelve estableciendo la función igual a cero.
Un ejemplo hará que esto sea más fácil de entender. Considere la siguiente función: f (x) = x2 - 4. Para encontrar los ceros de esta función, comience de la misma manera y configure la función igual a cero. Esto te da 0 = x2 - 4. Agregue 4 a ambos lados para aislar la variable, lo que le da 4 = x2 (o x2 = 4 si prefiere escribir en forma estándar). A partir de ahí tomamos la raíz cuadrada de ambos lados, lo que resulta en x = √4.
El problema aquí es que tanto 2 como -2 te dan 4 cuando estás al cuadrado. Si solo enumera uno de ellos como cero de la función, está ignorando una respuesta legítima. Esto significa que debe enumerar los dos ceros de la función. En este caso, son x = 2 yx = -2. Sin embargo, no todas las funciones polinómicas tienen ceros que coinciden tan claramente; funciones polinomiales más complejas pueden dar respuestas significativamente diferentes.