Cómo encontrar la longitud y el ancho de un rectángulo cuando se le da el área

Contenido

• Determinación de longitud o ancho cuando conoce al otro
• La plaza, un caso especial
• Encontrar longitud y ancho cuando conoce el área y el perímetro

Si conoce la longitud y el ancho de un rectángulo, puede calcular su área. Sin embargo, estas dos cantidades son independientes, por lo que no puede hacer un cálculo inverso y determinar ambas si conoce solo el área. Puede calcular uno si conoce al otro, y puede encontrarlos en el caso especial en que son iguales, lo que hace que la forma sea un cuadrado. Si también conoce el perímetro del rectángulo, puede usar esa información para encontrar dos valores posibles para la longitud y el ancho.

Determinación de longitud o ancho cuando conoce al otro

El área de un rectángulo (A) está relacionada con la longitud (L) y el ancho (W) de sus lados por la siguiente relación: A = L ⋅ W. Si conoce el ancho, es fácil encontrar la longitud reorganizando esta ecuación para obtener L = A ÷ W. Si conoce la longitud y desea el ancho, reorganice para obtener W = A ÷ L.

Ejemplo: el área de un rectángulo es de 20 metros cuadrados y su ancho es de 3 metros. Cuanto tiempo es
Usando la expresión W = A ÷ L, obtienes W = 20 m² ÷ 3 m = 6,67 metros.

La plaza, un caso especial

Como un cuadrado tiene cuatro lados de igual longitud, el área viene dada por A = L². Si conoce el área, puede determinar inmediatamente la longitud de cada lado, porque es la raíz cuadrada del área.

Ejemplo: ¿Cuáles son las longitudes de los lados de un cuadrado con un área de 20 m?²?
La longitud de cada lado del cuadrado es la raíz cuadrada de 20, que es 4.47 metros.

Encontrar longitud y ancho cuando conoce el área y el perímetro

Si conoce la distancia alrededor del rectángulo, que es su perímetro, puede resolver un par de ecuaciones para L y W. La primera ecuación es para el área, A = L ⋅ W, y la segunda es para el perímetro, P = 2L + 2W. Para resolver una de las variables, digamos W, debe eliminar la otra.

Como P = 2L + 2W, puede escribir W = (P - 2L) ÷ 2.

Sabes A = L ⋅ W, entonces W = A ÷ L. Sustituyendo por W, obtienes:

(P - 2L) ÷ 2 = A ÷ L

Multiplica ambos lados por L para eliminar la fracción, y obtienes esta ecuación: 2L² - PL + 2A = 0.

Esta es una ecuación cuadrática, lo que significa que tiene dos soluciones derivadas de la fórmula estándar para resolver estas ecuaciones: Las soluciones son L = ÷ 2 y L = ÷ 2.




Conocer el perímetro puede no darle una respuesta única, pero dos respuestas son mejores que ninguna.