Cómo calcular la velocidad angular

Contenido

• Los fundamentos del movimiento
• La ecuación de velocidad angular
• Ecuaciones de movimiento rotacional
• Cantidades y expresiones relacionadas
• Velocidad Angular vs. Velocidad Lineal

En el discurso cotidiano, "velocidad" y "velocidad" a menudo se usan indistintamente. En física, sin embargo, estos términos tienen significados específicos y distintos. La "velocidad" es la tasa de desplazamiento de un objeto en el espacio, y se da solo por un número con unidades específicas (a menudo en metros por segundo o millas por hora). La velocidad, por otro lado, es una velocidad acoplada a una dirección. La velocidad, entonces, se llama una cantidad escalar, mientras que la velocidad es una cantidad vectorial.

Cuando un automóvil se desliza por una carretera o una pelota de béisbol zumba por el aire, la velocidad de estos objetos se mide en referencia al suelo, mientras que la velocidad incorpora más información. Por ejemplo, si viaja en un automóvil que viaja a 70 millas por hora en la Interestatal 95 en la costa este de los Estados Unidos, también es útil saber si se dirige hacia el noreste hacia Boston o hacia el sur hacia Florida. Con la pelota de béisbol, es posible que desee saber si su coordenada y está cambiando más rápidamente que su coordenada x (una bola voladora) o si el reverso es verdadero (una unidad de línea). Pero, ¿qué pasa con el giro de los neumáticos o la rotación (giro) del béisbol cuando el automóvil y la pelota se mueven hacia su destino final? Para este tipo de preguntas, la física ofrece el concepto de velocidad angular.

Los fundamentos del movimiento

Las cosas se mueven a través del espacio físico tridimensional de dos formas principales: traslación y rotación. La traducción es el desplazamiento de todo el objeto de un lugar a otro, como un automóvil conduciendo desde la ciudad de Nueva York a Los Ángeles. La rotación, por otro lado, es el movimiento cíclico de un objeto alrededor de un punto fijo. Muchos objetos, como el béisbol en el ejemplo anterior, exhiben ambos tipos de movimiento al mismo tiempo; Cuando una mosca se mueve por el aire desde el plato local hacia la cerca del jardín, también gira a una velocidad determinada alrededor de su propio centro.

Describir estos dos tipos de movimiento se trata como problemas físicos separados; es decir, al calcular la distancia que recorre la pelota por el aire en función de su ángulo de lanzamiento inicial y la velocidad con la que sale del bate, puede ignorar su rotación, y al calcular su rotación puede tratarla como si estuviera sentada en una lugar para fines actuales.

La ecuación de velocidad angular

Primero, cuando estás hablando de algo "angular", ya sea velocidad u otra cantidad física, reconoce que, debido a que estás lidiando con ángulos, estás hablando de viajar en círculos o partes de ellos. Puede recordar por geometría o trigonometría que la circunferencia de un círculo es su diámetro multiplicado por la constante pi, o πd. (El valor de pi es aproximadamente 3.14159.) Esto se expresa más comúnmente en términos del radio de los círculos. r, que es la mitad del diámetro, haciendo la circunferencia 2πr.

Además, probablemente haya aprendido en algún lugar del camino que un círculo consiste en 360 grados (360 °). Si mueve una distancia S a lo largo de un círculo, entonces el desplazamiento angular θ es igual a S / r. Una revolución completa, entonces, da 2πr / r, que solo deja 2π. Eso significa que los ángulos inferiores a 360 ° se pueden expresar en términos de pi, o en otras palabras, como radianes.

Tomando todos estos elementos de información juntos, puede expresar ángulos, o porciones de un círculo, en unidades que no sean grados:

360 ° = (2π) radianes, o

1 radián = (360 ° / 2π) = 57.3 °,

Mientras que la velocidad lineal se expresa en longitud por unidad de tiempo, la velocidad angular se mide en radianes por unidad de tiempo, generalmente por segundo.

Si sabe que una partícula se mueve en una trayectoria circular con una velocidad v A una distancia r desde el centro del círculo, con la dirección de v siempre siendo perpendicular al radio del círculo, entonces la velocidad angular se puede escribir

ω = v / r,

dónde ω es la letra griega omega Las unidades de velocidad angular son radianes por segundo; También puede tratar esta unidad como "segundos recíprocos", porque v / r produce m / s dividido por m, o s^-1, lo que significa que los radianes son técnicamente una cantidad sin unidades.

Ecuaciones de movimiento rotacional

La fórmula de aceleración angular se deriva de la misma manera esencial que la fórmula de velocidad angular: es simplemente la aceleración lineal en una dirección perpendicular a un radio del círculo (equivalentemente, su aceleración a lo largo de una tangente a la trayectoria circular en cualquier punto) dividida por el radio del círculo o porción de un círculo, que es:

α = a_t/ r

Esto también está dado por:

α = ω / t

porque para el movimiento circular, un_t = ωr / t = v / t.

α, como probablemente sabrá, es la letra griega "alfa". El subíndice "t" aquí denota "tangente".

Curiosamente, sin embargo, el movimiento de rotación cuenta con otro tipo de aceleración, llamada aceleración centrípeta ("búsqueda de centro"). Esto viene dado por la expresión:

una_C = v²/ r

Esta aceleración se dirige hacia el punto alrededor del cual gira el objeto en cuestión. Esto puede parecer extraño, ya que el objeto no se está acercando a este punto central desde el radio r está arreglado. Piense en la aceleración centrípeta como una caída libre en la que no hay peligro de que el objeto golpee el suelo, porque la fuerza que atrae al objeto hacia él (generalmente la gravedad) está exactamente compensada por la aceleración tangencial (lineal) descrita por la primera ecuación en esta sección. Si una_C no eran iguales a una_t, el objeto volará al espacio o pronto se estrellará en el centro del círculo.

Cantidades y expresiones relacionadas

Aunque la velocidad angular generalmente se expresa, como se señaló, en radianes por segundo, puede haber casos en los que es preferible o necesario utilizar grados por segundo, o viceversa, para convertir de grados a radianes antes de resolver un problema.

Digamos que le dijeron que una fuente de luz gira 90 ° por segundo a una velocidad constante. ¿Cuál es su velocidad angular en radianes?

Primero, recuerde que 2π radianes = 360 °, y establezca una proporción:

360 / 2π = 90 / x

360x = 180π

x = ω = π / 2

La respuesta es la mitad de pi radianes por segundo.

Si además le dijeran que el haz de luz tiene un alcance de 10 metros, ¿cuál sería la punta de la velocidad lineal de los haces? v, su aceleración angular α y su aceleración centrípeta una_C?

Para resolver por v, desde arriba, v = ωr, donde ω = π / 2 yr = 10m:

(π / 2) (10) = 5π rad / s = 15.7 m / s

Para resolver por α, simplemente agregue otra unidad de tiempo al denominador:

α = 5π rad / s²

(Tenga en cuenta que esto solo funciona para problemas en los que la velocidad angular es constante).

Finalmente, también desde arriba, un_C = v²/ r = (15.7)²/ 10 = 24,65 m / s².

Velocidad Angular vs. Velocidad Lineal

Sobre la base del problema anterior, imagínese en un tiovivo muy grande, uno con un radio improbable de 10 kilómetros (10.000 metros). Este tiovivo hace una revolución completa cada 1 minuto y 40 segundos, o cada 100 segundos.

Una consecuencia de la diferencia entre la velocidad angular, que es independiente de la distancia desde el eje de rotación, y la velocidad circular lineal, que no lo es, es que dos personas experimentan lo mismo ω puede estar experimentando una experiencia física muy diferente. Si se encuentra a 1 metro del centro de este supuesto tiovivo masivo, su velocidad lineal (tangencial) es:

=r = (2π rad / 100 s) (1 m) = 0.0628 m / s, o 6.29 cm (menos de 3 pulgadas) por segundo.

Pero si estás en el borde de este monstruo, tu velocidad lineal es:

ωr = (2π rad / 100 s) (10,000 m) = 628 m / s. Eso es alrededor de 1,406 millas por hora, más rápido que una bala. ¡Aférrate!