El coeficiente de determinación, R al cuadrado, se usa en la teoría de regresión lineal en estadística como una medida de qué tan bien la ecuación de regresión se ajusta a los datos. Es el cuadrado de R, el coeficiente de correlación, el que nos proporciona el grado de correlación entre la variable dependiente, Y, y la variable independiente X. R varía de -1 a +1. Si R es igual a +1, entonces Y es perfectamente proporcional a X, si el valor de X aumenta en cierto grado, entonces el valor de Y aumenta en el mismo grado. Si R es igual a -1, entonces existe una correlación negativa perfecta entre Y y X. Si X aumenta, Y disminuirá en la misma proporción. Por otro lado, si R = 0, entonces no hay una relación lineal entre X e Y. R al cuadrado varía de 0 a 1. Esto nos da una idea de qué tan bien nuestra ecuación de regresión se ajusta a los datos. Si R al cuadrado es igual a 1, nuestra línea de mejor ajuste pasa por todos los puntos en los datos, y toda la variación en los valores observados de Y se explica por su relación con los valores de X. Por ejemplo, si obtenemos un R al cuadrado el valor de .80 y luego el 80% de la variación en los valores de Y se explica por su relación lineal con los valores observados de X.
Calcule la suma de los productos de los valores de X e Y, y multiplique esto por "n. " Reste este valor del producto de las sumas de los valores de X e Y. Denotando este valor por S1: S1 = n (? XY) - (? X) (? Y)
Calcule la suma de los cuadrados de los valores de X, multiplique esto por "n, " y reste este valor del cuadrado de la suma de los valores de X. Denote esto por P1: P1 = n (? X2) - (? X) 2 Tome la raíz cuadrada de P1, que denotaremos por P1 '.
Calcule la suma de los cuadrados de los valores de Y, multiplique esto por "n, " y reste este valor del cuadrado de la suma de los valores de Y. Denote esto por Q1: Q1 = n (? Y2) - (? Y) 2 Tome la raíz cuadrada de Q1, que denotaremos por Q1 '
Calcule R, el coeficiente de correlación, dividiendo S1 por el producto de P1 ’y Q1’: R = S1 / (P1 ’* Q1’)
Tome el cuadrado de R para obtener R2, el coeficiente de determinación.