Cómo calcular la densidad de la esfera

Contenido

• Cómo calcular el volumen de una esfera
• Masa de una esfera contra peso
• Cálculo de la densidad de una esfera
• Uso de la densidad para calcular la masa o el volumen de una esfera

La densidad es una característica útil. Cada material tiene una densidad característica, y ninguno es igual, por lo que puede usar la densidad como método de identificación. Así es como Arquímedes logró determinar si una corona que el rey le había dado estaba hecha de oro o no.

La densidad se define como la masa por unidad de volumen, lo que significa que si desea calcular la densidad de algo, debe medir su masa y luego calcular su volumen. La fórmula de densidad es

rho = frac {m} {V}

dónde ρ es la densidad metro es la masa y V Es el volumen del material.

El cálculo del volumen es fácil para figuras regulares, como cubos, cajas rectangulares y pirámides, porque todo lo que necesita hacer es medir las dimensiones y usar una fórmula. Eso también es cierto para las esferas.

Cómo calcular el volumen de una esfera

La fórmula para el volumen de una esfera es 4/3 × π_r_³, dónde r es el radio de las esferas. Eso es bastante sencillo, excepto en la práctica, puede ser difícil medir el radio. Incluso si tiene una proyección 2D escalada de la esfera con la que trabajar, puede ser difícil determinar el centro.

Por lo general, es más fácil medir el diámetro, que es igual al doble del radio. Esto significa r = re/ 2, así que después de hacer la aritmética, puedes reescribir la fórmula del volumen en términos de diámetro de esta manera:

V = frac {1} {6} × πd ^ 3

Masa de una esfera contra peso

Siempre hay una pequeña confusión entre masa y peso. La masa, que es la cantidad que necesita para determinar la densidad, es una resistencia inercial inherente del cuerpo a un cambio de movimiento, pero el peso es la fuerza ejercida por la gravedad sobre el cuerpo. La masa se puede medir en kilogramos, pero el peso se mide en newtons. En el sistema imperial, la unidad de masa son las babosas, mientras que el peso se mide en libras.

La convención es pesar objetos en kilogramos en el sistema SI, que son unidades de masa, y en libras en el sistema imperial, que son unidades de peso. Al realizar mediciones en la superficie de la Tierra, generalmente es seguro ignorar estas distinciones, pero no en el espacio, donde la fuerza de la gravedad es diferente.

Cálculo de la densidad de una esfera

Una vez que evalúa la esfera en cuestión, tiene un valor para metro. Ahora todo lo que tienes que hacer es calcular su volumen (V), que puede hacer si mide su diámetro, re. La fórmula de densidad es ρ = metro/V, y puede reorganizar esta fórmula de volumen para expresar la relación en términos de re:

begin {alineado} rho & = frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} & = frac {6m} {πd ^ 3} end {alineado}

Uso de la densidad para calcular la masa o el volumen de una esfera

Supongamos que tienes una bala de cañón hecha completamente de hierro. Puede buscar la densidad del hierro en una tabla: 7.8 g / cm³. Pesas la bala de cañón y descubres que pesa 20 libras. Ahora tiene suficiente información para calcular su volumen, así que simplemente reorganice la fórmula de densidad para resolver V: V = metro/ρ.

Solo hay un problema. La densidad está en unidades métricas CGS y el peso está en unidades imperiales. Dependiendo de si desea el volumen en unidades métricas o imperiales, puede convertir el peso a kilogramos o puede buscar la densidad en libras por pulgada cúbica. Utilice cualquiera de estas conversiones:

1 ; {lb} = 0.45359 ; {kg, entonces} 20 ; {lbs} = 9.07 ; {kg} 7.8 ; {g / cm} ^ 3 = 0.28 ; {lb / in} ^ 3

Alternativamente, puede calcular el peso (masa) de la bala de cañón si puede medir su diámetro. Usa esta fórmula:

m = frac {1} {6} rhoπd ^ 3