Contenido
- TL; DR (demasiado largo; no leído)
- Ecuaciones lineales
- Desigualdades lineales
- Soluciones de ecuaciones
- Soluciones de desigualdad
- Líneas de gráfico
- Complejidades de ecuaciones
El álgebra es la división de matemáticas relacionada con las operaciones y las relaciones. Sus áreas de enfoque varían desde resolver ecuaciones y desigualdades hasta representar gráficamente funciones y polinomios. La complejidad del álgebra crece con el aumento de las variables y las operaciones, pero comienza su base en ecuaciones lineales y desigualdades.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
Las diferencias clave entre ecuaciones lineales y desigualdades incluyen el número de posibles soluciones y cómo se grafican.
Ecuaciones lineales
Una ecuación lineal es cualquier ecuación que involucra una o dos variables cuyos exponentes son uno. En el caso de una variable, existe una solución para la ecuación. Por ejemplo, con 2_x_ = 6, X solo puede ser 3.
Desigualdades lineales
Una desigualdad lineal es cualquier declaración que involucra una o dos variables cuyos exponentes son uno, donde la desigualdad en lugar de la igualdad es el centro de atención. Por ejemplo, con 3_y_ <2, el "<" representa menos que y el conjunto de soluciones incluye todos los números y < 2/3.
Soluciones de ecuaciones
Una diferencia obvia entre ecuaciones lineales y desigualdades es el conjunto de soluciones. Una ecuación lineal de dos variables puede tener más de una solución.
Por ejemplo, con X = 2_y_ + 3, (5, 1), luego (3, 0) y (1, -1) son todas soluciones a la ecuación.
En cada par, x es el primer valor e y es el segundo valor. Sin embargo, estas soluciones caen en la línea exacta descrita por y = ½ X – 3/2.
Soluciones de desigualdad
Si la desigualdad fuera X ? 2_y_ + 3, las mismas soluciones lineales recién dadas existirían además de (3, -1), (3, -2) y (3, -3), donde pueden existir múltiples soluciones para el mismo valor de X o el mismo valor de y solo para las desigualdades. Los "?" significa que se desconoce si X es mayor o menor que 2_y_ + 3. El primer número en cada par es el valor xy el segundo es el valor y.
Líneas de gráfico
El gráfico de desigualdades lineales incluye una línea discontinua si son mayores o menores que pero no iguales. Las ecuaciones lineales, por otro lado, incluyen una línea continua en cada situación. Además, las desigualdades lineales incluyen regiones sombreadas, mientras que las ecuaciones lineales no.
Complejidades de ecuaciones
La complejidad de las desigualdades lineales supera la complejidad de las ecuaciones lineales. Mientras que el último implica un análisis simple de pendiente e intersección, el primero (desigualdades lineales) también implica decidir dónde sombrear en el gráfico a medida que se cuenta el conjunto adicional de soluciones.