Contenido
- TL; DR (demasiado largo; no leído)
- Factorizar poderes negativos
- Factoring exponentes fraccionales
- Combinando exponentes negativos y fraccionarios
- Otro ejemplo de simplificación de exponentes negativos fraccionarios
Un exponente positivo te dice cuántas veces multiplicar el número base por sí mismo. Por ejemplo, el término exponencial y3 es lo mismo que y × y × yo y multiplicado por sí mismo tres veces. Una vez que haya captado ese concepto básico, puede comenzar a agregar capas adicionales como exponentes negativos, exponentes fraccionarios o incluso una combinación de ambos.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
Un exponente fraccionario negativo y-metro/norte se puede factorizar a la forma:
1 / (norte√y)metro
Factorizar poderes negativos
Antes de factorizar exponentes fraccionarios negativos, echemos un vistazo rápido a cómo factorizar exponentes negativos, o potencias negativas, en general. Un exponente negativo hace exactamente el inverso de un exponente positivo. Entonces, mientras que un exponente positivo como una4 te dice que multipliques una por sí solo cuatro veces, o a × a × a × a, ver un exponente negativo te dice que dividir por una cuatro veces: entonces una-4 = 1 / (a × a × a × a). O, para decirlo más formalmente:
X-y = 1 / (xy)
Factoring exponentes fraccionales
El siguiente paso es aprender a factorizar exponentes fraccionales. Comencemos con un exponente fraccionario muy simple, como X1 / a. Cuando veas un exponente fraccionario como este, significa que debes tomar el yLa raíz del número base. Para decirlo más formalmente:
X1 / a = y√x
Si eso parece confuso, algunos ejemplos más concretos pueden ayudar:
y1/3 = 3√y
si1/2 = √b (Recuerda, √x es lo mismo que 2√x; pero esta expresión es tan común que el 2, o número de índice, se omite).
81/3 = 3√8 = 2
¿Qué pasa si el numerador del exponente fraccionario no es 1? Entonces ese valor numérico permanece como un exponente, aplicado a todo el término "raíz". En términos formales, eso significa:
ymetro/norte = (norte√y)metro
Como un ejemplo más concreto, considere esto:
unasi/5 = (5√a)si
Combinando exponentes negativos y fraccionarios
Cuando se trata de factorizar exponentes fraccionales negativos, puede combinar lo que ha aprendido sobre factorizar expresiones con exponentes negativos y aquellos con exponentes fraccionarios.
Recuerda, X-y = 1 / (x-y), independientemente de lo que hay en el y punto; al contado; y incluso podría ser una fracción.
Entonces si tienes una expresión X-una/si, eso es igual a 1 / (xuna/si). Pero puede simplificar un paso más si aplica también lo que sabe sobre exponentes fraccionarios al término en el denominador de la fracción.
Recuerda, ymetro/norte = (norte√y)metro o, para usar las variables con las que ya está tratando, Xuna/si = (si√x)una.
Entonces, ir más allá en la simplificación X-una/si, tienes X-una/si = 1 / (xuna/si) = 1 / . Eso es todo lo que puede simplificar sin saber más sobre X, si o una. Pero si sabe más sobre alguno de esos términos, podría simplificar aún más.
Otro ejemplo de simplificación de exponentes negativos fraccionarios
Para ilustrar eso, aquí hay un ejemplo más con un poco más de información agregada:
Simplifica 16-4/8.
Primero, ¿notó que -4/8 se puede reducir a -1/2? Entonces tienes 16-1/2, que ya parece mucho más amigable (y tal vez incluso más familiar) que el problema original.
Simplificando como antes, llegarás a las 16-1/2 = 1 /, que generalmente se escribe simplemente como 1 / √16 _._ Y como sabe (o puede calcular rápidamente) que √16 = 4, puede simplificar ese último paso para:
16-4/8 = 1/4