Contenido
- Donde estamos ahora
- ¿De dónde vienen los exponentes?
- Apariciones anteriores aparentes
- Cómo se veían los exponentes más antiguos
- ¿Por qué exponentes?
La historia generalmente comienza desde el principio y luego relaciona los eventos de desarrollo con el presente para que pueda entender cómo llegó a donde está. Con las matemáticas, en este caso los exponentes, tendrá mucho más sentido comenzar con una comprensión y significado actuales de los exponentes y trabajar hacia atrás desde donde vinieron. En primer lugar, asegurémonos de comprender qué es un exponente porque puede ser bastante complicado. En este caso, que sea sencillo.
Donde estamos ahora
Esta es la versión de la escuela secundaria, por lo que todos deberíamos entender esto. Un exponente refleja un número multiplicado por sí mismo, como 2 por 2 es igual a 4. En forma exponencial que podría escribirse 2², llamado dos al cuadrado. El 2 elevado es el exponente y la minúscula 2 es el número base. Si quisiera escribir 2x2x2, podría escribirse como 2³ o dos en la tercera potencia. Lo mismo ocurre con cualquier número base, 8² es 8x8 o 64. Lo obtienes. Podrías usar cualquier número como base y la cantidad de veces que quieras multiplicarlo se convertiría en el exponente.
¿De dónde vienen los exponentes?
La palabra en sí proviene del latín, expo, que significa fuera y ponere, que significa lugar. Si bien la palabra exponente llegó a significar cosas diferentes, el primer uso moderno registrado de exponente en matemáticas fue en un libro llamado "Arithemetica Integra", escrito en 1544 por el autor y matemático inglés Michael Stifel. Pero él estaba trabajando simplemente con una base de dos, por lo que el exponente 3 significaría el número de 2s que necesitarías multiplicar para obtener 8. Se vería así 2³ = 8. La forma en que Stifel diría que es algo al revés en comparación con la forma en que pensamos hoy en día. Él diría "3 es el establecimiento de 8". Hoy, referiríamos la ecuación simplemente como 2 al cubo. Recuerde, él estaba trabajando exclusivamente con una base o factor de 2 y traducía del latín un poco más literalmente de lo que lo hacemos hoy.
Apariciones anteriores aparentes
Si bien no es 100 por ciento seguro, parece que la idea de cuadrar o cortar en cubos se remonta a los tiempos de Babilonia. Babilonia era parte de Mesopotamia en el área que ahora consideraríamos Irak. La primera mención conocida de Babilonia se encuentra en una tableta que data del siglo 23 aC. Y estaban jugando con el concepto de exponentes incluso entonces, aunque su sistema de numeración (sumerio, ahora un idioma muerto) usa símbolos para degradar fórmulas matemáticas. Curiosamente, no sabían qué hacer con el número 0, por lo que estaba delineado por un espacio entre los símbolos.
Cómo se veían los exponentes más antiguos
El sistema de numeración era obviamente diferente de las matemáticas modernas. Sin entrar en los detalles de cómo y por qué fue diferente, basta con decir que escribirían el cuadrado de 147 de esta manera. En el sistema sexagesimal de matemáticas, que es lo que usaban los babilonios, el número 147 se escribiría 2,27. La cuadratura que produciría en los días modernos, el número número 21,609. En Babilonia se escribió 6,0,9. En sexagesimal 147 = 2,27 y la cuadratura da el número 21609 = 6,0,9. Así es como se veía la ecuación, como se descubrió en otra tableta antigua. (Intenta poner eso en tu calculadora).
¿Por qué exponentes?
¿Qué sucede si, por ejemplo, en una fórmula matemática compleja, necesita calcular algo realmente importante? Podría ser cualquier cosa y requería saber a qué equivale 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9. Y había muchos números tan grandes en la ecuación. ¿No sería mucho más sencillo escribir 9³³? Puede averiguar cuál es ese número si lo desea. En otras palabras, es taquigrafía, como muchos otros símbolos en matemáticas son taquigrafía, denotando otros significados y permitiendo que fórmulas complejas se escriban de una manera más concisa y comprensible. Una advertencia a tener en cuenta. Cualquier número elevado a la potencia cero es igual a 1. Esa es una historia para otro día.