Contenido
- Recapitulando la Ley de los senos
- Encontrar un ángulo perdido con la ley de los senos
- Advertencias
- Encontrar un lado con la ley de los senos
"Seno" es una abreviatura matemática para la razón de dos lados de un triángulo rectángulo, expresada como una fracción: el lado opuesto al ángulo que esté midiendo es el numerador de la fracción, y la hipotenusa del triángulo rectángulo es el denominador. Una vez que domine este concepto, se convierte en un bloque de construcción para una fórmula conocida como la ley de los senos, que se puede usar para encontrar ángulos y lados faltantes para un triángulo siempre que conozca al menos dos de sus ángulos y un lado, o dos lados y un ángulo.
Recapitulando la Ley de los senos
La ley de los senos te dice que la proporción de un ángulo en un triángulo con respecto al lado opuesto será la misma para los tres ángulos de un triángulo. O, para decirlo de otra manera:
pecado (A) /una = pecado (B) /si = pecado (C) /C, donde A, B y C son los ángulos del triángulo, y a, b y C son las longitudes de los lados opuestos a esos ángulos.
Este formulario es el más útil para encontrar ángulos faltantes. Si usa la ley de los senos para encontrar la longitud faltante de un lado del triángulo, también puede escribirla con los senos en el denominador:
una/ sin (A) = si/ sin (B) = C/ sin (C)
Encontrar un ángulo perdido con la ley de los senos
Imagine que tiene un triángulo con un ángulo conocido, digamos que el ángulo A mide 30 grados. También sabes la medida de dos lados del triángulo: lado una, que es el ángulo opuesto A, mide 4 unidades y el lado si Mide 6 unidades.
Ingrese toda la información conocida en la primera forma de la ley de los senos, que es la mejor para encontrar ángulos faltantes:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /C
A continuación, elija un objetivo; en este caso, encuentre la medida del ángulo B.
Establecer el problema es tan simple como establecer la primera y segunda expresiones de esta ecuación iguales entre sí. No hay que preocuparse por el tercer término en este momento. Así que tienes:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Usa una calculadora o un gráfico para encontrar el seno del ángulo conocido. En este caso, sin (30) = 0.5, entonces tienes:
(0.5) / 4 = sin (B) / 6, que se simplifica a:
0.125 = sin (B) / 6
Multiplique cada lado de la ecuación por 6 para aislar la medición del seno del ángulo desconocido. Esto te da:
0,75 = pecado (B)
Encuentra el seno inverso o arcoseno del ángulo desconocido, usando tu calculadora o una tabla. En este caso, el seno inverso de 0,75 es de aproximadamente 48,6 grados.
Advertencias
Encontrar un lado con la ley de los senos
Imagine que tiene un triángulo con ángulos conocidos de 15 y 30 grados (llamémoslos A y B respectivamente) y la longitud del lado una, que es el ángulo opuesto A, tiene 3 unidades de largo.
Como se mencionó anteriormente, los tres ángulos de un triángulo siempre suman 180 grados. Entonces, si ya conoce dos ángulos, puede encontrar la medida del tercer ángulo restando los ángulos conocidos de 180:
180-15-30 = 135 grados
Entonces el ángulo faltante es de 135 grados.
Complete la información que ya conoce en la fórmula de la ley de los senos, utilizando el segundo formulario (que es más fácil al calcular un lado faltante):
3 / sin (15) = si/ sin (30) = C/ sin (135)
Elija de qué lado faltante desea encontrar la longitud. En este caso, por conveniencia, encuentre la longitud del lado si.
Para configurar el problema, elegirás dos de las relaciones sinusoidales dadas en la ley de los senos: la que contiene tu objetivo (lado si) y el que ya conoce toda la información (ese es el lado una y ángulo A). Establezca esas dos relaciones seno iguales entre sí:
3 / sin (15) = si/ sin (30)
Ahora resuelve para si. Comience usando su calculadora o una tabla para encontrar los valores de sin (15) y sin (30) y complételos en su ecuación (por el bien de este ejemplo, use la fracción 1/2 en lugar de 0.5), que le da :
3/0.2588 = si/(1/2)
Tenga en cuenta que su maestro le dirá qué tan lejos (y si) redondeará sus valores sinusoidales. También podrían pedirle que use el valor exacto de la función seno, que en el caso de sin (15) es muy desordenada (√6 - √2) / 4.
Luego, simplifique ambos lados de la ecuación, recordando que dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inverso:
11.5920 = 2_b_
Cambie los lados de la ecuación por conveniencia, ya que las variables generalmente se enumeran a la izquierda:
2_b_ = 11.5920
Y finalmente, termine de resolver si. En este caso, todo lo que tiene que hacer es dividir ambos lados de la ecuación por 2, lo que le da:
si = 5.7960
Entonces, el lado faltante de su triángulo tiene 5.7960 unidades de largo. Podrías usar el mismo procedimiento fácilmente para resolver el lado C, estableciendo su término en la ley de los senos igual al término para el lado una, ya que ya sabes que los lados tienen información completa.