Cómo determinar si la relación es una función

Contenido

• TL; DR (demasiado largo; no leído)
• Representación matemática
• Determinando el Dominio
• ¿Cuándo una relación no es una función?

En matemáticas, una función es una regla que relaciona cada elemento en un conjunto, llamado dominio, con exactamente un elemento en otro conjunto, llamado rango. En un eje x-y, el dominio se representa en el eje x (eje horizontal) y el dominio en el eje y (eje vertical). Una regla que relaciona un elemento en el dominio con más de un elemento en el rango no es una función. Este requisito significa que, si grafica una función, no puede encontrar una línea vertical que cruce la gráfica en más de un lugar.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Una relación es una función solo si relaciona cada elemento en su dominio con solo un elemento en el rango. Cuando grafica una función, una línea vertical la intersecará en un solo punto.

Representación matemática

Los matemáticos generalmente representan funciones con las letras "f (x)", aunque cualquier otra letra funciona igual de bien. Lees las letras como "f de x". Si elige representar la función como g (y), la leería como "g de y". La ecuación para la función define la regla por la cual el valor de entrada x se transforma en otro número. Hay infinitas formas de hacer esto. Aquí hay tres ejemplos:

f (x) = 2x

g (y) = y² + 2y + 1

p (m) = 1 / √ (m - 3)

Determinando el Dominio

El conjunto de números para los que la función "funciona" es el dominio. Esto puede ser todos los números, o puede ser un conjunto específico de números. El dominio también puede ser todos los números excepto uno o dos para los cuales la función no funciona. Por ejemplo, el dominio para la función f (x) = 1 / (2-x) es todos los números excepto 2, porque cuando ingresa dos, el denominador es 0 y el resultado no está definido. El dominio para 1 / (4 - x²), por otro lado, son todos los números excepto +2 y -2 porque el cuadrado de ambos números es 4.

También puede identificar el dominio de una función mirando su gráfico. Comenzando en el extremo izquierdo y moviéndose hacia la derecha, dibuje líneas verticales a través del eje x. El dominio es todos los valores de x para los cuales la línea se cruza con el gráfico.

¿Cuándo una relación no es una función?

Por definición, una función relaciona cada elemento en el dominio con solo un elemento en el rango. Esto significa que cada línea vertical que dibuje a través del eje x puede intersecar la función en un solo punto. Esto funciona para todas las ecuaciones lineales y ecuaciones de mayor potencia en las que solo el término x se eleva a un exponente. No siempre funciona para ecuaciones en las que los términos x e y se elevan a una potencia. Por ejemplo, x² + y² = a² define un círculo Una línea vertical puede intersecar un círculo en más de un punto, por lo que esta ecuación no es una función.

En general, una relación f (x) = y es una función solo si, por cada valor de x que conectas, obtienes solo un valor para y. A veces, la única forma de saber si una relación dada es una función o no es probar varios valores para x para ver si producen valores únicos para y.

Ejemplos: ¿Las siguientes ecuaciones definen funciones?

y = 2x +1 Esta es la ecuación de una línea recta con pendiente 2 e intersección en y 1, por lo que ES Una función.

y2 = x + 1 Sea x = 3. El valor para y puede ser ± 2, entonces esto NO ES Una función.

y³ = x² No importa qué valor establezcamos para x, bueno, obtenga solo un valor para y, así que esto ES Una función.

y² = x² Porque y = ± √x², esta NO ES Una función.