Contenido
- TL; DR (demasiado largo; no leído)
- Función inversa definida
- Enfoque de álgebra para la función inversa
- Funciones trigonométricas inversas
- Gráfico de función e inverso
Para encontrar una función inversa en matemáticas, primero debe tener una función. Puede ser casi cualquier conjunto de operaciones para la variable independiente x que produce un valor para la variable dependiente y. En general, para determinar la inversa de una función de x, sustituya y por x y x por y en la función, luego resuelva para x.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
En general, para encontrar el inverso de una función de x, sustituya y por x y x por y en la función, luego resuelva para x.
Función inversa definida
La definición matemática de una función es una relación (x, y) para la cual solo existe un valor de y para cualquier valor de x. Por ejemplo, cuando el valor de x es 3, la relación es una función si y solo tiene un valor, como 10. El inverso de una función toma los valores y de la función original como sus propios valores x, y produce valores y son los valores x de la función original. Por ejemplo, si la función original devolvía los valores y 1, 3 y 10 cuando su variable x tenía los valores 0, 1 y 2, la función inversa devolvería los valores y 0, 1 y 2 cuando su variable x tenía los valores 1, 3 y 10. Esencialmente, una función inversa intercambia los valores x e y del original. En lenguaje matemático, si la función original es f (x) y la inversa es g (x), entonces g (f (x)) = x.
Enfoque de álgebra para la función inversa
Para encontrar el inverso de una función que involucra las dos variables, x e y, reemplace los términos x con y y los términos y con x, y resuelva para x. Como ejemplo, tome la ecuación lineal, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Función original
x = 7y - 15 Reemplaza y con x y x con y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Agrega 15 a ambos lados.
x + 15 = 7y Simplificar
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Divide ambos lados entre 7.
(x + 15) / 7 = y Simplificar
La función, (x + 15) / 7 = y es la inversa del original.
Funciones trigonométricas inversas
Para encontrar el inverso de una función trigonométrica, vale la pena conocer todas las funciones trigonométricas y sus inversas. Por ejemplo, si desea encontrar el inverso de y = sin (x), necesita saber que el inverso de la función seno es la función arcoseno; ningún álgebra simple te llevará allí sin arcsin (x). Las otras funciones trigonométricas, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente, tienen las funciones inversas arcocoseno, arcotangente, arcosecante, arcasecante y arcotangente, respectivamente. Por ejemplo, la inversa de y = cos (x) es y = arccos (x).
Gráfico de función e inverso
La gráfica de una función y su inverso es interesante. Cuando traza las dos curvas, luego dibuja una línea correspondiente a la función, y = x, notará que la línea aparece como un "espejo". Cualquier curva o línea debajo de y = x se "refleja" simétricamente sobre ella. Esto es cierto para cualquier función, ya sea polinómica, trigonométrica, exponencial o lineal. Usando este principio, puede ilustrar gráficamente el inverso de una función graficando la función original, dibujando la línea en y = x, luego dibujando las curvas o líneas necesarias para crear una "imagen especular" que tenga y = x como eje de simetría.