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Los sólidos tridimensionales, como esferas y conos, tienen dos ecuaciones básicas para calcular el tamaño: volumen y área de superficie. El volumen se refiere a la cantidad de espacio que llena el sólido y se mide en unidades tridimensionales, como pulgadas cúbicas o centímetros cúbicos. El área superficial se refiere al área neta de las caras sólidas y se mide en unidades bidimensionales, como pulgadas cuadradas o centímetros cuadrados.
Prisma rectangular
Un prisma rectangular es una forma tridimensional cuyas secciones transversales son siempre rectangulares. Un prisma rectangular tiene seis lados, uno de los cuales se identifica como la base. Los ejemplos de prismas rectangulares incluyen bloques de Lego y cubos de Rubik. El volumen de un prisma rectangular se da en dos ecuaciones: V = (área de base) * (altura) y V = (largo) * (ancho) * (alto). El área de superficie de un prisma rectangular es la suma del área de sus seis caras: Área de superficie = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
Esfera
Una esfera es el análogo tridimensional de un círculo: el conjunto de todos los puntos en el espacio tridimensional que están a cierta distancia de un punto central (esta distancia se llama radio). La ecuación para el volumen de una esfera es V = (4/3) πr ^ 3, donde r es el radio de la esfera. Las superficies son de una esfera dada por la ecuación S.A. = 4πr ^ 2.
Cilindro
Un cilindro es una forma tridimensional formada por círculos congruentes paralelos (una lata de sopa es un cilindro del mundo real). El volumen de un cilindro se obtiene multiplicando el área de los círculos base por la altura del cilindro, lo que da como resultado la ecuación V = πr ^ 2 * h, donde r es el radio y h es la altura. El área de superficie del cilindro se encuentra agregando el área de los círculos que forman la tapa y la base del cilindro al área de la "etiqueta" rectangular del cuerpo del cilindro, que tiene una altura de h y una base de 2πr cuando se desenvuelve La ecuación para el área de superficie es, por lo tanto, 2πr ^ 2 + 2πrh.
Cono
Un cono es un sólido tridimensional formado al estrechar los lados de los cilindros para formar un punto en la parte superior (piense en un cono de helado). La reducción en el volumen causada por este estrechamiento resulta en un cono que tiene exactamente un tercio del volumen de un cilindro con las mismas dimensiones, lo que resulta en la ecuación para el volumen de un cono: V = (1/3) πr ^ 2h.
La ecuación para el área de superficie de un cono es más difícil de calcular. El área de la base del cono está dada por la fórmula para el área del círculo, A = πr ^ 2. El cuerpo del cono forma un sector de un círculo cuando se desenvuelve. El área de este sector viene dada por la fórmula A = πrs, donde s es la altura inclinada del cono (la longitud desde los conos apunta a la base a lo largo del costado). La ecuación para el área de superficie es, por lo tanto, Área de superficie = πr ^ 2 + πrs.