Cómo racionalizar el denominador

Contenido

• TL; DR (demasiado largo; no leído)
• Racionalizar una fracción con un término en el denominador
• Racionalizar una fracción con dos términos en el denominador
• Racionalizar las raíces cúbicas

No puede resolver una ecuación que contenga una fracción con un denominador irracional, lo que significa que el denominador contiene un término con un signo radical. Esto incluye raíces cuadradas, cúbicas y superiores. Deshacerse del signo radical se llama racionalizar el denominador. Cuando el denominador tiene un término, puede hacerlo multiplicando los términos superior e inferior por el radical. Cuando el denominador tiene dos términos, el procedimiento es un poco más complicado. Multiplica la parte superior e inferior por el conjugado del denominador y expande y simplemente el numerador.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Para racionalizar una fracción, debe multiplicar el numerador y el denominador por un número o expresión que elimine los signos radicales en el denominador.

Racionalizar una fracción con un término en el denominador

Una fracción con la raíz cuadrada de un solo término en el denominador es la más fácil de racionalizar. En general, la fracción toma la forma a / √x. Lo racionalizas multiplicando el numerador y el denominador por √x.

√x / √x • a / √x = a√x / x

Como todo lo que has hecho es multiplicar la fracción por 1, su valor no ha cambiado.

Ejemplo:

Racionalizar 12 / √6

Multiplica el numerador y el denominador por √6 para obtener 12√6 / 6. Puedes simplificar esto dividiendo 6 en 12 para obtener 2, por lo que la forma simplificada de la fracción racionalizada es

2√6

Racionalizar una fracción con dos términos en el denominador

Suponga que tiene una fracción en la forma (a + b) / (√x + √y). Puede deshacerse del signo radical en el denominador multiplicando la expresión por su conjugado. Para un binomio general de la forma x + y, el conjugado es x - y. Cuando multiplicas esto, obtienes x² - y². Aplicando esta técnica a la fracción generalizada anterior:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

Expande el numerador para obtener

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

Esta expresión se vuelve menos complicada cuando sustituye enteros por algunas o todas las variables.

Ejemplo:

Racionalizar el denominador de la fracción 3 / (1 - √y)

El conjugado del denominador es 1 - (-√y) = 1+ √y. Multiplica el numerador y el denominador por esta expresión y simplifica:

[3 • (1 + √y)} / 1 - y

(3 + 3√y) / 1 - y

Racionalizar las raíces cúbicas

Cuando tiene una raíz cúbica en el denominador, debe multiplicar el numerador y el denominador por la raíz cúbica del cuadrado del número debajo del signo radical para deshacerse del signo radical en el denominador. En general, si tiene una fracción en la forma a / ³√x, multiplique arriba y abajo por ³√x².

Ejemplo:

Racionalizar el denominador: 7 / ³√x

Multiplica el numerador y el denominador por ³√x² Llegar

7 • ³√x² / ³√x • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / X