Muchas clases de matemáticas y exámenes estandarizados, como el ACT y el SAT, requerirán que encuentres los ángulos y lados de un triángulo. Los triángulos se pueden clasificar como rectos (que tienen un ángulo de 90 grados) u oblicuos (no rectos); como equilátero (3 lados iguales y 3 ángulos iguales), isósceles (2 lados iguales, 2 ángulos iguales) o escaleno (3 lados diferentes, 3 ángulos diferentes); y como similar (2 o más triángulos que tienen todos los ángulos iguales y todos los lados proporcionales). La estrategia que usa para encontrar ángulos y lados depende del tipo de triángulo y del número de lados y ángulos que se le brinde.
Dibuja y rotula tu triángulo de acuerdo con la información que se te da.
Prueba la geometría antes de la trigonometría. Si bien puede usar trigonometría para encontrar cada lado y ángulo, la geometría suele ser más rápida y fácil. Primero, recuerde que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es siempre 180 grados. Si conoce 2 ángulos de un triángulo, siempre puede restar su suma de 180 para encontrar el tercer ángulo. Cada ángulo de un triángulo equilátero es siempre de 60 grados. Para los triángulos isósceles, es importante recordar que los dos lados iguales enfrentarán los dos ángulos iguales (entonces, si el ángulo A = ángulo B, el lado A = lado B). Para los triángulos rectángulos, recuerde el Teorema de Pitágoras (la suma de los cuadrados de los dos lados más cortos es igual al cuadrado de la hipotenusa, o a² + b² = c²). Para triángulos similares, recuerde que los lados de triángulos similares son proporcionales y resuélvalos usando razones (por ejemplo, la relación del lado a y del lado b del primer triángulo será igual al lado ay del lado b del segundo triángulo).
Usa razones trigonométricas para encontrar los ángulos faltantes de los triángulos rectángulos. Las tres razones trigonométricas básicas son seno = opuesto / hipotenusa; Coseno = Adyacente / Hipotenusa; y Tangente = Opuesto / Adyacente (a menudo recordado con el dispositivo mnemotécnico "SohCahToa"). Resuelva el ángulo faltante utilizando la función arcsin, arccos o arctan de su calculadora (generalmente etiquetada como "sin-1", "cos-1" y "tan-1"). Por ejemplo, para encontrar el ángulo A dado ese lado a = 3 y el lado b = 4, dado que tanA = 3/4, ingresaría arctan (3/4) en su calculadora para obtener el ángulo A.
Usa la Ley de los cosenos y / o la Ley de los senos para encontrar los ángulos y lados faltantes de los triángulos oblicuos (no rectos). Necesitará usar la Ley de los cosenos (c² = a² + b² - 2ab cosC) si tiene 3 lados y 0 ángulos, o si tiene dos lados y el ángulo opuesto al lado que falta. La Ley de los senos (a / sinA = b / sinB = c / sinC) se puede usar en cualquier momento que conozca la longitud de un lado y su ángulo opuesto y otro lado o ángulo.
Compruebe sus respuestas. Recuerde que el lado más corto se enfrentará al ángulo más corto y el lado más largo se enfrentará al ángulo más largo (por lo tanto, si el lado a <lado b <lado c, entonces el ángulo A <ángulo B <ángulo C). Otra forma de verificar sus resultados es el Teorema de la desigualdad del triángulo, que establece que cualquier lado de un triángulo debe ser mayor que la diferencia de los otros dos lados y menor que la suma de los otros dos lados.